Supply chain network Re-Engineering with demand and price uncertainty

1. Pendahuluan

Dalam lingkungan bisnis yang sangat kompetitif saat ini, seringnya peluncuran produk baru merupakan bagian integral dari strategi pertumbuhan perusahaan. Perusahaan manufaktur berada di bawah tekanan yang meningkat untuk mengurangi waktu ke pasar dan biaya pengenalan produk baru. Karena siklus hidup produk terus menurun, mengompresi waktu tunggu dan mempercepat pengenalan produk baru menjadi sangat penting. Di sisi lain, setelah produk diluncurkan, rantai pasokan perusahaan yang ada mungkin tidak lagi optimal sebagai akibat dari perubahan yang dibuat dalam jaringan logistik. Hal ini menuntut perusahaan untuk merancang rantai pasokan baru dari awal atau mendesain ulang rantai pasokan yang ada dengan mempertimbangkan infrastrukturnya saat ini. Namun, dalam ekonomi yang sadar biaya, pendekatan yang pertama tampaknya tidak efisien, baik secara finansial maupun operasional. Oleh karena itu, dengan ketangkasan rantai pasokan sebagai pusatnya, kami mempertimbangkan masalah mendesain ulang rantai pasokan secara optimal dalam pengaturan multi-periode, sambil mempertimbangkan sifat stokastik dari permintaan dan harga.

Struktur rantai pasokan (SC) sering berubah sesuai dengan rencana pertumbuhan bisnis strategis (cf. Nagurney (2009)). Proses pengembangan produk baru (NPD) adalah strategi pertumbuhan utama, yang sering mengarah pada pengembangan pasar baru dan restrukturisasi jaringan rantai pasokan (SCN) yang ada untuk memastikan peluncuran yang sukses (Petersen dkk, 2005).

Manajer mungkin harus menutup beberapa fasilitas, membuka beberapa yang baru, atau mengubah aplikasi mereka. Alih-alih meluncurkan produk baru atau diversifikasi pasar, SC dapat menominasikan beberapa produk yang ada untuk mendukung perluasan pasar. Keputusan untuk menjual produk fisik melalui transaksi distributor / pengecer yang lebih kecil adalah alasan terpenting untuk jenis perubahan ini (Fernie dan Sparks, 2014). Misalnya, Wal-Mart Inc. mengumumkan pada Mei 2015 bahwa untuk memenuhi permintaan belanja online, mereka akan mendirikan empat pusat distribusi raksasa (DC) pada kuartal kedua 2015 dengan tujuan untuk melipatgandakan penjualan semacam ini pada 2018, dari US $ 12 miliar hingga US $ 35 miliar (The Wall Street Journal, 2015). Untuk mencapai tujuan ini, desain SCN (SCND) akan menjadi penting dalam menentukan fasilitas mana yang harus beroperasi, dan kapan dan di mana fasilitas baru harus digunakan untuk memenuhi permintaan pelanggan dengan sebaik-baiknya sambil menghindari ketidakpastian pasar. Salah satu pendekatan dalam menangani masalah tersebut adalah merancang jaringan yang sama sekali baru, mengingat informasi dan persyaratan baru (misalnya lihat Tsao (2016)). Namun, akan lebih realistis untuk mempertimbangkan infrastruktur yang ada, dan mendesain ulang SC daripada mendesain yang sama sekali baru. Misalnya, Lennox International melakukan proyek desain ulang SCN yang kompleks untuk mengembangkan SCN yang ada dari 65 pengecer pada tahun 2015 menjadi 215 pengecer terjadwal pada tahun 2016. Lennox menggunakan perangkat lunak pengoptimalan muatan Manhattan untuk meningkatkan pemanfaatan muatan truk, dengan waktu siklus yang lebih pendek dan mencatat tingkat layanan (Talking) Logistik, 2015).

Mendesain ulang SCN adalah keputusan strategis jangka panjang yang mempertimbangkan tingkat risiko pasar yang melekat, biaya modal, serta ketidakpastian harga dan permintaan. Meskipun manajer sadar tentang menutupi permintaan dan ketidakpastian harga di pasar, pemilihan metode yang tepat dalam SCN dengan banyak elemen operasional masih dipertanyakan. Hukum permintaan mengungkapkan korelasi khas antara permintaan produk atau jasa dan harganya, tetapi bagaimana desain optimal baru dari sebuah SCN dapat menutupi penurunan tingkat keuntungan yang dihasilkan?

Investigasi literatur SCN mengungkapkan bahwa mempertimbangkan ketidakpastian permintaan disertai dengan ketidakpastian harga, dan terutama korelasinya di pasar, belum dianalisis (lihat Tabel 1). Oleh karena itu, dalam membuat keputusan tentang ketidakpastian pasar, pertanyaan kunci bagi penyelenggara SC adalah: Bagaimana kita dapat mempertimbangkan struktur SCN yang ada dalam tahap desain ulang yang mempertimbangkan ketidakpastian permintaan dan harga serta korelasinya di pasar?

Kami mempertimbangkan fitur-fitur SC yang ada, terutama jumlah, kapasitas, dan lokasi fasilitas di setiap tier. Kemudian, sebagai bagian dari proses NPD, kami merumuskan pendekatan untuk pembentukan DC baru yang diperlukan untuk meluncurkan produk baru ke pasar yang sudah ada atau pasar baru. Sebagai hasil dari penggunaan konsep menjual berita untuk menunjukkan ketidakpastian permintaan dan tingkat layanan, model yang diusulkan hanya akan menerima produk yang mudah rusak, yang mencakup produk dalam rantai pasokan industri manufaktur untuk, misalnya, makanan, semen, medis, dll. (Masoumi dkk, 2012). Sebuah studi kasus hipotesis berukuran sedang untuk SC di industri semen di Australia dengan data yang diungkapkan secara nyata akan digunakan untuk memverifikasi penerapan SCN yang kami usulkan untuk struktur baru dan yang sudah ada.

Kami memodelkan proses stokastik dari permintaan dan harga produk di pasar dengan dua proses gerakan Brownian geometric (GBM) yang berkorelasi dalam konteks opsi nyata. GBM adalah proses evolusi waktu stokastik yang diwakili oleh persamaan diferensial stokastik. GBM biasanya digunakan dalam keuangan matematika untuk memodelkan harga saham. Opsi riil adalah arus kas masa depan, yang bergantung pada nilai variabel stokastik di beberapa titik di masa depan (Copeland dkk., 2001). Sebagai suatu disiplin ilmu, analisis opsi nyata memiliki aplikasi umum dalam pengambilan keputusan di bawah ketidakpastian. Kontribusi dari studi ini dapat diringkas sebagai berikut:

• Pertimbangan dalam permintaan dan ketidakpastian harga secara bersamaan dalam multi-periode, masalah SCND multi-produk dengan menggunakan dua proses berkelanjutan GBM, termasuk drift dan volatilitasnya.

• Pertimbangan permintaan produk dan korelasi harga di pasar dengan mendefinisikan proses berkelanjutan GBM yang berkorelasi dalam kerangka opsi nyata.

• Memperkenalkan metode linierisasi baru menggunakan transformasi linier sedikit demi sedikit.

• Penerapan model SCND dalam studi kasus rinci dan realistis dari industri semen Australia.

Sisa dari makalah ini disusun sebagai berikut: Pada Bagian 2, kami meninjau literatur yang paling relevan tentang desain ulang SCN dan aspek ketidakpastian, serta opsi nyata dan tingkat layanan. Pada Bagian 3, melalui celah yang ada dalam literatur, kami menjelaskan masalah dalam konteks masalah keuangan dan SCN. Pengembangan model SCN kami yang didesain ulang dijelaskan di Bagian 4. Di Bagian 5, kami memberikan solusi baru untuk istilah nonlinier dari formulasi matematika kami. Penerapan model dicontohkan melalui studi kasus data nyata di Bagian 6. Kami memeriksa sensitivitas solusi untuk parameter model yang signifikan di Bagian 7. Selain itu, pertimbangan komputasi mengenai ukuran model dan run-time diperdebatkan melalui beberapa contoh numerik di Bagian 8. Terakhir, kami mengusulkan kesimpulan dan catatan akhir di Bagian 9.

2. Tinjauan pustaka

2.1. Mendesain ulang jaringan rantai pasokan

Evolusi struktur rantai pasokan dimulai dari fase integrasi internal, berdasarkan pada bisnis loop tertutup dan perencanaan sumber daya yang dimulai pada akhir 1980-an dan berlanjut pada akhir 1990-an dalam fase integrasi eksternal, yang mencakup integrasi pemasok, distribusi, dan pelanggan (Stevens dan Johnson, 2016). Prioritas modifikasi struktur dalam perancangan (ulang) dapat dengan mudah dilihat dari keputusan terbaru manajer SC (Govindan dkk., 2017). Vorst dan Beulens (2002) memperkenalkan daftar dasar keputusan mendesain ulang SCN dan mengkategorikannya menjadi empat kelompok; struktur (misalnya mendesain ulang tugas dan proses di SC), struktur kontrol (misalnya mengurangi total waktu tunggu pelanggan), sistem informasi (misalnya menciptakan transparansi informasi di SC) dan struktur organisasi dan tata kelola (misalnya, mendefinisikan tujuan SC dan indikator kinerja). Mereka juga menekankan pentingnya mengidentifikasi ketidakpastian dan sumber risiko dalam keputusan desain ulang SCN.

Sahling dan Kayser (2016) mengakui bahwa, sebelum meluncurkan produk baru, manajer sering menghadapi keputusan terkait desain ulang SCN asli. Keputusan strategis meliputi pemilihan vendor, fasilitas produksi, dan alokasi pengecer. Mereka mendefinisikan model tiga tingkat yang mencerminkan vendor, lokasi produksi, dan pasar dalam perencanaan strategis dan taktis simultan dari SCN baru mereka.

Melo dkk. (2012) mendefinisikan jaringan multi-period, multi-tier dimana keputusan desain ulang yang menonjol mencakup relokasi fasilitas yang ada ke lokasi baru. Model mereka mempertimbangkan batasan anggaran, kapasitas inventaris fasilitas, dan pengangkutan produk melalui jaringan. Mereka juga menegaskan bahwa masalah desain ulang sangat dibatasi khususnya pada keterbatasan anggaran. Mereka juga mendefinisikan faktor penalti yang ditambahkan ke fungsi objektif model untuk mengurangi ketidaklayakan yang timbul dari pembatasan anggaran.

Seperti yang terlihat dari definisi ini, desain ulang mencakup penentuan awal struktur dasar dan peninjauan fitur strategis SCN yang ada dalam tahap desain. Dalam Tabel 1 kami meringkas 30 studi terbaru (2005-18) relevan berdasarkan struktur, fitur, ketidakpastian, dan fungsi tujuan.

2.2. Pemodelan Ketidakpastian Melalui Pendekatan Opsi Nyata

Tantangan kritis dalam mendesain ulang SCN adalah ketidakpastian yang muncul dari permintaan stokastik TERKAIT dengan harga stokastik barang dagangan. Pilihan nyata telah dieksplorasi dalam ilmu manajemen secara luas, seperti apakah akan memilih atau meninggalkan proyek R&D yang tidak pasti (Huchzermeier dan Loch, 2001) atau untuk menerima atau menolak kontrak outsourcing yang ditawarkan oleh vendor (Jiang dkk., 2008).

Seperti yang disajikan pada Tabel 1, adalah konvensional dalam literatur SC untuk mempertimbangkan ketidakpastian permintaan, ketika (kembali) merancang SCN (untuk pemodelan ketidakpastian permintaan di SCN kami selanjutnya mengacu pada ulasan Govindan dkk. (2017); Fahimnia dkk. (2015); Klibi dkk. (2010); Sasikumar dan Kannan (2009); Min dan Zhou (2002)). Namun, sebagian besar literatur terbaru menyoroti pentingnya mempertimbangkan sumber ketidakpastian lain, seperti distorsi sisi penawaran (Liste dan Dekker, 2005; Lin dan Wang, 2011), perluasan dan pengurangan kapasitas (Melo dkk., 2006), produksi (Wang, 2009; Zanjani dkk, 2010), tingkat bunga (Nickel dkk, 2012), dan harga (Chen dan Lee, 2004; Kim dkk., 2011). Qiang dkk. (2013) berpendapat bahwa karena maksimalisasi keuntungan merangkum seluruh kinerja sistem rantai pasokan, mengingat ketidakpastian harga dalam tahap desain (ulang) mungkin lebih relevan daripada parameter lainnya.

Ide pemodelan bersama dari permintaan dan ketidakpastian harga mendahului Qiang dkk. (2013). Misalnya, Chen dan Lee (2004) mengusulkan model SCN penjadwalan di mana permintaan dan harga yang tidak pasti dibebaskan secara independen dan simultan. Dalam hal ketidakpastian harga, mereka memikirkan preferensi pembeli dan penjual yang tidak sesuai tentang harga produk. Kim dkk. (2011) menangani ketidakpastian harga dan permintaan pasar bahan bakar terakhir menggunakan pendekatan analisis skenario. Baru-baru ini, Awudu dan Zhang (2013) mempertimbangkan masalah perencanaan produksi untuk SC biofuel di bawah ketidakpastian permintaan dan harga. Namun, semua studi di atas mengabaikan struktur korelasi antara permintaan dan harga dalam model mereka. Secara umum diterima dalam teori ekonomi bahwa harga dan permintaan berkorelasi (Baumol dan Blinder, 2015), sehingga pemodelannya secara independen dipertanyakan. Sepengetahuan penulis, ini adalah makalah pertama dalam literatur SCN yang menganggap ketidakpastian permintaan berkorelasi dengan ketidakpastian harga.

Kontribusi penting lainnya dari makalah ini adalah penggunaan GBM untuk memodelkan ketidakpastian, sebagai lawan dari pendekatan konvensional seperti analisis skenario (Haddadsisakht dan Ryan, 2018; Longinidis dan Georgiadis, 2014; Franca dkk., 2010), atau fungsi distribusi kumulatif (CDFs) (Wang dan Ouyang, 2013; Baghalian dkk., 2013; Sahling dan Kayser, 2016). Pendekatan berbasis skenario tidak memiliki ketahanan analitis karena jumlah skenario terbatas pada pendapat subjektif model dan seseorang tidak dapat secara akurat mengukur produk sampingan dari pergerakan faktor utama. Secara khusus, perbandingan skenario dengan hasil menjadi bias dengan tidak menangguhkan data; ini mungkin nyaman, tetapi tidak cukup. Dalam hal ini, dalam analisis skenario, hasil dipaksa untuk menyesuaikan dengan hipotesis arbitrer ex-post, dan oleh karena itu tidak ada dasar untuk menempatkan nilai yang diharapkan. Baghalian dkk. (2013), antara lain menawarkan penggunaan fungsi distribusi untuk memodelkan ketidakpastian. Dengan parameter variabel yang tidak pasti (misalnya permintaan), mereka memproyeksikan kemungkinan hasil di masa depan dengan cara yang dapat diatur secara matematis. Hasil ditetapkan EX-ANTE dan nilai yang diharapkan dirumuskan secara analitis. Namun demikian, pendekatan mereka tidak sepenuhnya menangkap dimensi waktu, karena mengasumsikan fungsi distribusi adalah konstanta waktu. Model kami untuk ketidakpastian permintaan dan harga, GBM, adalah proses stokastik, yang merupakan kumpulan variabel acak secara terus menerus selama periode waktu tertentu. Dengan kata lain, ini dengan jelas membedakan antara fungsi distribusi permintaan (atau harga) pada titik waktu yang berbeda. Ini sangat menguntungkan saat memodelkan masalah multi-tahap, karena ketidakpastian tumbuh seiring dengan lamanya waktu Horizon.

Penggunaan GBM, menambah lapisan kerumitan ekstra pada masalah pengoptimalan kami karena evolusi variabel stokastik harus diperhitungkan untuk waktu lembur. Kami menangani ini dengan metodologi penetapan harga opsi nyata. Secara tradisional, bayaran ff dari opsi riil bergantung pada nilai masa depan dari aset riil, seperti pabrik dan mesin. Namun, Huang dkk. (2012) mencatat untuk pertama kalinya bahwa beberapa komponen laba perusahaan bergantung pada nilai permintaan stokastik di masa depan, dengan cara yang menyerupai pembayaran dari opsi hipotesis. Oleh karena itu, mereka menawarkan bahwa ekspektasi rasional dari istilah tersebut dapat dihitung dengan menggunakan alat aktuaria. Dalam makalah ini, kami memperluas konsep ini dengan mengidentifikasi tiga jenis personalitas dalam fungsi keuntungan dari rantai pasokan: dua di antaranya melibatkan permintaan stokastik dan satu lagi yang melibatkan permintaan stokastik dan harga stokastik.

Akhirnya, kami berkomentar bahwa metodologi penetapan harga yang digunakan dalam makalah ini (serta dalam Huang dkk. (2012)) untuk opsi nyata berbeda dari penilaian risiko-netral Black dan Scholes (1973). Penilaian risk-neutral didasarkan pada argumen ekonomi bahwa payo ff dari suatu opsi dapat direplikasi menggunakan aset primitif yang mendasarinya. Meskipun demikian, ketika berhadapan dengan proses yang tidak diperdagangkan (yaitu permintaan stokastik), argumen seperti itu tidak lagi berlaku. Situasi serupa juga dicatat dalam kontrak asuransi harga (Gatzert dan Schmeiser, 2008), jadi kami menggunakan metodologi aktuaria relevan untuk masalah kami.

2.3. Faktor Tingkat Layanan

Menurut Farahani dkk. (2014) tingkat layanan merupakan faktor operasional kompetitif yang penting dimana struktur SCN dipengaruhi secara langsung atau tidak langsung. Meskipun definisi tingkat layanan berbeda dalam berbagai model dalam literatur SCN (Chen dan Lee, 2004; Shen dan Daskin, 2005; Zanjani dkk., 2010; Nickel dkk., 2012; Baghalian dkk., 2013; Nagurney dkk., 2015; Sahling dan Kayser, 2016), definisi yang paling umum mencerminkan kepuasan pasar atas permintaan pelanggan. Semakin tinggi tingkat persediaan, semakin baik tingkat layanan bagi pelanggan, tetapi juga semakin tinggi risiko produk yang tidak terjual. Khouja (1999) mengidentifikasi bahwa penerapan tingkat layanan untuk manajemen persediaan dimungkinkan dengan menggunakan pendekatan penjual berita. Melalui struktur permintaan periode tunggal stokastik, metode menjual berita mengenai jumlah pesanan, yang memaksimalkan keuntungan yang diharapkan. Dalam metode ini, SC memperdagangkan produk yang tidak terjual dengan nilai sisa pada akhir periode yang telah ditentukan, melepaskan beberapa keuntungan dari permintaan yang tidak terpenuhi. Selain hilangnya keuntungan, dalam pasar yang kompetitif saat ini, SC akan mengalami kekurangan biaya jika mereka tidak dapat memenuhi permintaan pelanggan. Dalam penyelidikan kami terhadap literatur SCN, kami menemukan bahwa komponen biaya yang signifikan (nilai sisa dan biaya kekurangan) telah diabaikan dari pengumpulan biaya operasional (Klibi dkk., 2010). Dalam studi ini, kami mempertimbangkan kedua elemen ini melalui model kami.

3. Deskripsi masalah

Tinjauan kritis terhadap literatur memberikan dasar untuk mendefinisikan masalah. Dalam studi ini, setelah mengidentifikasi celah dalam literatur, kami mengatasi masalah dunia bisnis nyata dengan merumuskan model yang didesain ulang untuk SCN multi-tier, multi-produk, multi-periode. Desain tersebut disertai dengan pertimbangan ketidakpastian permintaan dan harga setiap produk di masing-masing pasar.

Struktur SCN eksisting yang ditunjukkan pada Gambar. 1 menggambarkan jaringan tiga tingkat dengan lokasi fasilitas yang berbeda. Struktur untuk mendesain SCN ini umum dalam literatur (lihat Tabel 1). SCN standar ini melibatkan beberapa pabrik, DC, dan pasar di tingkatannya. Setiap pasar memesan produk sebelum awal setiap periode. DC menjumlahkan pesanan yang diterima dari pasar dan meneruskannya ke pabrik, dengan mempertimbangkan batas kapasitasnya. Produk yang dipesan didistribusikan kembali ke pasar melalui DC. Transportasi di antara fasilitas produk saat ini ditunjukkan oleh panah pada Gambar. 1.

Manajemen puncak perusahaan manufaktur di SC memutuskan untuk menggunakan rencana terperinci untuk memperkenalkan beberapa produk baru, dan menggunakannya untuk diluncurkan ke beberapa pasar baru. Peluncuran produk melibatkan berbagai langkah, termasuk memahami kebutuhan pelanggan, desain produk, dan pengujian produk. Meluncurkan produk baru adalah langkah terakhir dan terpenting perusahaan dalam proses NPD, yang memberikan momentum untuk penjualan. Dalam model kami, sebagai hasil dari proses NPD yang komprehensif, diharapkan beberapa pabrik akan memproduksi produk baru ini; beberapa DC dan pasar yang ada dianggap cocok untuk mereka dan beberapa DC baru mungkin diperlukan untuk menetapkan pasokan ke pasar baru yang dituju. Struktur baru untuk SCN diilustrasikan pada Gambar. 2 dan menunjukkan keputusan strategis ini. Perubahan SCN baru dianggap sebagai dasar untuk mempertahankan pangsa pasar produk saat ini. Untuk klarifikasi kasus, kami mengklasifikasikan masalah terkait menjadi dua kelompok: SCN dan masalah keuangan (lihat 3.1 dan 3.2 di bawah). 

3.1. Aspek SCN

• Pabrik didirikan di tempat tetap dan bekerja pada tingkat produksi tertentu. Laju produksi untuk setiap produk di pabrik mana pun tidak boleh melebihi batas tertentu, termasuk kecepatan mesin atau kapasitas sumber daya. Gudang pabrik juga memiliki kapasitas terbatas untuk menyimpan produk.

• Produk dibagi menjadi dua kelompok: produk saat ini yang diproduksi dengan desain SCN yang sudah ada dan produk baru, dijadwalkan untuk ditambahkan ke perencanaan produksi dan distribusi SCN yang didesain ulang.

• DC memiliki kapasitas terbatas di gudang mereka dan dapat disuplai oleh pabrik mana pun. DC tidak mengubah produk, meskipun mereka mungkin melakukan pengemasan dan pelabelan. Lokasi DC yang digunakan untuk produk sekarang adalah lokasi kandidat yang telah ditentukan untuk mendistribusikan produk baru. Dalam model yang dioptimalkan, beberapa DC yang ada akan digunakan untuk produk baru (ditunjukkan ✓ pada Gambar 2) dan yang lainnya tidak akan digunakan (ditunjukkan oleh × pada Gambar 2). Mendesain ulang SCN untuk satu set produk baru kemungkinan membutuhkan pembentukan beberapa DC baru dan pembuat keputusan akan memilih beberapa kandidat lokasi untuk mendirikan DC ini untuk mencapai pasar baru (ditunjukkan dengan garis putus-putus pada Gambar 2).

• Pasar mungkin berada di lokasi yang menjual produk saat ini dan juga merupakan lokasi kandidat untuk menjual produk baru. Pemilihan pasar yang ada untuk menjual produk baru didasarkan pada peramalan permintaan setiap produk baru di pasar tersebut.

Secara keseluruhan, keputusan strategis SCN yang dipertimbangkan dalam model yang diusulkan mencakup jumlah dan lokasi DC baru dan pemilihan DC yang ada untuk melayani produk baru. Keputusan taktis menyangkut tingkat produksi pabrik dari produk baru, kuantitas aliran produk di SCN baru, dan tingkat inventaris di setiap DC baru dan yang sudah ada.

Dalam model kami, meluncurkan produk baru di pasar baru dan yang sudah ada didasarkan pada mempertahankan tingkat penjualan produk saat ini di pasar yang sudah ada. Di sisi lain, pasar yang baru terbentuk didukung dengan peluncuran produk-produk yang sudah ada maupun yang baru, agar biaya pengangkutan setiap produk lebih hemat. Dengan demikian jumlah produk saat ini yang akan dibuat dan diangkut di SC akan ditingkatkan untuk pasar baru, dan hal ini perlu dipertimbangkan seiring dengan perubahan yang ditimbulkan oleh produk baru untuk SCN baru selama setiap periode.

3.2. Aspek Keuangan

Mempertimbangkan konsekuensi positif yang mungkin ditimbulkan oleh penerapan model baru bagi perusahaan, pembuat keputusan harus mengalokasikan anggaran untuk itu. Pembentukan pasar dan DC, serta pembelian mesin yang diperlukan untuk membuat produk baru, dianggap sebagai biaya infrastruktur tetap yang harus dijaga dalam anggaran tetap.

Mengingat bahwa model mulai berjalan pada awal tahun keuangan, setiap kali mencerminkan tahun fiskal, dan infrastruktur tetap ditetapkan pada = 0. Penggabungan tingkat layanan ditunjukkan oleh nilai sisa produk ekstra di pasar dan kekurangan biaya untuk permintaan yang tidak terpenuhi. Karena produk yang mudah rusak diasumsikan dalam ruang lingkup model, nilai sisa dan biaya kekurangan yang terkait dengan setiap waktu tidak bergantung pada periode lainnya.

Penjualan bersih dihitung dengan harga satuan setiap produk, yang berasal dari nilai penjualan setelah pengembalian menurun, tunjangan untuk barang yang rusak atau hilang, dan diskon apa pun yang diperbolehkan. Harga pokok penjualan adalah penjumlahan biaya produksi, transportasi, dan persediaan. Biaya produksi meliputi biaya produksi langsung (tenaga kerja langsung, bahan langsung, komisi, upah borongan, dan persediaan manufaktur) dan biaya tidak langsung (biaya utilitas, gaji pengawasan produksi, biaya pengendalian kualitas, asuransi, dan depresiasi). Biaya persediaan diperhitungkan dengan kuantitas linier dari persediaan di pabrik dan DC. Transportasi setiap unit produk di SCN memiliki biaya tergantung pada spesifikasinya, seperti berat dan bentuk, moda transportasi (truk, kapal, kereta, atau pesawat), dan jarak ke tujuan pengiriman (DC atau pasar) . Biaya transportasi juga termasuk pembongkaran, pengemasan ulang, pengemasan, dan pemindahan produk di DC baru dan yang sudah ada.

Akhirnya, dengan menghitung semua parameter yang dialamatkan, keuntungan dari keseluruhan rantai akan dirumuskan dengan mengurangi biaya (harga pokok penjualan dan biaya investasi infrastruktur tetap) dari pendapatan (penjualan bersih dan nilai sisa). Fungsi ini akan dimaksimalkan sebagai tujuan model pengoptimalan kami.

4. Model

Masalah dirumuskan secara matematis pada bagian ini. Karena kami memiliki sejumlah besar variabel dan parameter, kami telah memberikan nomenklatur dan notasi rinci dalam Lampiran A. 

5. Metode Solusi

Fungsi tujuan model jelas nonlinier karena perkalian CDF. Dalam studi ini, kami memilih dua fungsi GBM mengenai proses stokastik untuk permintaan dan harga produk di pasar. Namun, menurut jenis proses stokastik dan berdasarkan definisi persamaan diferensial stokastik (SDE) yang relevan, bentuk suku nonlinier bisa berbeda. Karena kita tidak dapat menggunakan istilah-istilah ini dalam model pengoptimalan, kita menerapkan transformasi linier sedikit demi sedikit untuk memecah persamaan fungsi non linier ini menjadi beberapa bagian linier dan menggantikan persamaan tersebut dengan beberapa garis linier. Untuk pembenaran lebih lanjut dalam menggunakan pendekatan sepotong-sepotong seperti itu mengacu pada Lin dkk. (2013) dan implikasi terbaru metode ini di SCND (Mohammaddust dkk., 2017; Tsao, 2016; Sahling dan Kayser, 2016).

Istilah nonlinier yang terjadi pada Persamaan (7), (10), dan (13) mengandung empat perkalian CDF. Kami menentukan masing-masing fungsi nonlinear ini dengan indeks e (= 1,2,3,4) dan mendefinisikan indeks file sebagai himpunan baris yang diganti dengan fungsi non linier yang relevan e. Setiap baris memiliki koefisien dan konstanta yang berbeda, masing-masing ditunjukkan oleh βl1e dan βl0e. Batas bawah dan atas setiap baris ditentukan sebagai variabel bawah dan atas. Variabel YlepkTn (= 0,1) menentukan pemilihan file baris terkait dalam solusi yang dioptimalkan. Menurut pemilihan garis optimal, setiap Q dan persamaan terkaitnya akan diubah. Unsur non linier dari fungsi tujuan dan perkiraan dari setiap persamaan dinyatakan sebagai berikut.

Model tersebut kini bertransformasi menjadi model mixed-integer linear programming (MILP) yang dapat diselesaikan oleh solver komersial yaitu CPLEX yang menggunakan algoritma standar dan robust sesuai dengan teknik optimasi branch and cut. Karena variabel model memiliki indeks beberapa produk, pasar, dan periode, masalah ledakan kombinatorial akan terjadi. Mengenai hasil dari ukuran model yang lebih kecil, kami telah mendefinisikan variabel eksogen terkecil dalam program antarmuka Python kami, dan mengubah batasan kesetaraan (terutama batasan dengan variabel biner, yaitu Persamaan seri 42 dan 43) menjadi persamaan yang sesuai.

6. Studi Kasus

Pada bagian makalah kami ini, kami menggambarkan bagaimana model SCN matematika yang didesain ulang diimplementasikan dengan menggunakan semen SCN berukuran sedang. Dua produsen semen utama di Australia memberikan data aktual yang diungkapkan, yang telah kami gabungkan, dan skalakan, dan kemudian diterapkan di perusahaan SCN hipotesis. Semen dipilih untuk studi kasus karena semen merupakan penyimpanan yang mudah rusak, menyerap kelembaban di udara, dan dapat menjadi keras dan tidak berguna.

6.1. Masalah SCN

Struktur SCN eksisting yang ditampilkan pada Gambar. 4 menunjukkan ada tiga pabrik di SCN. Pabrik Brisbane (i1) dan Adelaide (i3) memproduksi semen dalam kemasan dan curah sedangkan pabrik Wollongong (i2) tidak memiliki sistem pengantongan untuk menghasilkan produk dalam kemasan. Ada empat tipe semen A, B, C, dan D yang berbeda di antaranya tipe D hanya tersedia dalam jumlah besar. Mempertimbangkan massal dan dikemas untuk tiga jenis lainnya, ada portofolio tujuh jenis produk termasuk massal (p′1, p′3, p′5, p′7) dan dikemas (p′2, p′4, p ′ 6). Gbr. 4 juga menunjukkan perusahaan memiliki lima DC yang ada (J ′ = 5) untuk mendistribusikan produk ke tujuh pasar yang ada (k1 sampai k7). 

Rencana peluncuran produk mencakup rencana produksi produk saat ini berdasarkan tren historis (disajikan pada Tabel D1). Ini juga mengidentifikasi jenis semen baru yang dapat diproduksi dan dijual di SCN. Semen baru dapat disajikan dalam bentuk curah (p1) dan dikemas (p2). Tabel D2 menunjukkan kapasitas produksi maksimum (Ppi max) dan pemilihan pabrik (Fpi) untuk setiap produk baru. Kapasitas produksi minimum dianggap nol. Ada tiga periode satu tahun (N = 3) dalam rencana peluncuran produk.

Kami telah memilih pabrik Wollongong karena kemampuannya untuk mengekspor semen curah baru ke Selandia Baru sebagai pasar baru (k8), dan pemilihan Brisbane dapat mengarah pada pembentukan pasar baru lainnya di Darwin (k9). Di sisi lain, pasar Sydney (k3) dan Melbourne (k5) yang ada dimaksudkan untuk menjadi pasar utama bagi produk baru karena permintaan yang lebih tinggi secara tradisional di lokasi tersebut. Para pembuat keputusan memilih Mt Isa (j1) dan Darwin (j2) sebagai DC baru untuk memasok pasar baru-Darwin- melalui jalan darat atau laut. Selain itu, kandidat Melbourne (j3) dan Sydney (j4) untuk DC baru untuk pasar lokal dan terkait, karena terbatasnya kapasitas DC yang ada di wilayah tersebut. Struktur SCN baru digambarkan pada Gambar. 5.

Menurut struktur SCN baru, kelayakan rute antara tingkatan dapat diselidiki (seperti diilustrasikan pada Gambar. 6). Untuk pengangkutan semen curah dan kemasan, semua jenis metode logistik antara dua tingkatan telah dieksplorasi, termasuk ketersediaan jalan, rel kereta api, metode pengiriman, fasilitas pelabuhan, pengangkut semen yang efisien, dll.

Kapasitas penanganan material maksimum dari DC yang ada, mengingat karena j′1 hingga j′5 adalah 30, 45, 50, 57, dan 55 (1000 ton / tahun) sedangkan untuk DC baru j1 hingga j4 diperkirakan sebagai 48, 48, 51, dan 67 (1000 ton / tahun). Memiliki bentuk yang hampir sama, jenis produk semen yang berbeda membutuhkan ruang penyimpanan yang sama. Jadi, koefisien tentang kapasitas penyimpanan produk sekarang dan produk baru secara sederhana didefinisikan berdasarkan massal atau dikemas, yaitu masing-masing 0,8 atau 1. Sesuai dengan rencana peluncuran produk, Tabel D3 dari Lampiran D menunjukkan permintaan produk saat ini dan Tabel D4 menentukan nilai (harga) mereka di pasar pada awal horizon waktu perencanaan (T0). Tabel D5 menunjukkan permintaan dan harga awal untuk produk baru.

Kami mengasumsikan bahwa fungsi distribusi permintaan dan harga produk di semua pasar akan mengikuti distribusi permintaan semen tahunan historis Australia selama 30 tahun terakhir, yaitu μD = 0,03, μV = 0,04, σD = 0,05, σV = 0,05 dan ρ12 = 0.19 yang mengarah ke μ1 = 0.02, σ1 = 0.05, μ2 = 0.04, σ2 = 0.05, dan ρ = 0.19. Berdasarkan nilai-nilai ini, pendekatan Persamaan (38) - (41) digambarkan untuk setiap persamaan pada Gambar. 7 dan 8. Persamaan dari setiap garis pemenggalan mendefinisikan parameter terkait (βl 0e, βl 1e, lower dan upper). Dengan proses berkelanjutan yang diperkenalkan dalam Persamaan (1) dan (2), t didefinisikan sebagai satu hari kerja, dan kami mengasumsikan bahwa data pada proses tersedia selama 250 hari kerja per tahun. Untuk menentukan permintaan awal dan harga setiap periode yang diperlukan untuk fungsi tujuan model (yaitu - DpkTn 1, ′ - Dp kTn 1, - VpkTn 1 atau ′ - Vp kTn 1), kami berasumsi bahwa setiap proses dimulai dari akhir titik periode sebelumnya. Gbr. 9 mengilustrasikan bagaimana proses permintaan / harga yang berkelanjutan, dimulai dari suatu titik, akan berakhir pada nilai yang berbeda terkait dengan σ dan μ dari proses tersebut. Kami menemukan titik akhir berdasarkan σ dan μ dan menggunakan titik akhir sebagai titik awal dari proses periode berikutnya.

6.2. Masalah Finansial

Biaya infrastruktur untuk produksi produk semen baru dapat dilihat pada Tabel D6 pada Lampiran D. Biaya tersebut tergantung dari jumlah produksi maksimum untuk masing-masing pabrik. Produksi dan persediaan semen curah di setiap pabrik memiliki biaya langsung sekitar AU $ 95 dan AU $ 15 per ton. Untuk produk kemasan, biaya langsung produksi dan inventaris meningkat menjadi AU $ 110 dan AU $ 25.

Biaya yang diperlukan untuk DC baru, termasuk biaya infrastruktur dan inventaris, dilaporkan dalam Tabel D7. Biaya unit persediaan DC yang ada, ICp'j ′ dan ICpj ′ dianalisis masing-masing sebagai AU $ 25,40,45,45, dan 35 per ton untuk DCs j1 hingga j5 setelah disimpan dengan semen curah, dan AU $ 55, 75, 90,85 dan 80 setelah disimpan oleh produk yang dikemas. Pembukaan pasar baru k3, k5, k8, dan k9 juga mengenakan biaya AU $ m3,2.5,2 dan 1 ke perusahaan.

Biaya transportasi semen ke perusahaan dioptimalkan dengan pengiriman langsung ke pintu bersama dengan berbagai penyedia layanan kereta api dan jalur pelayaran. Tabel D8 – D15 melaporkan pengeluaran ini di antara setiap dua tingkatan SCN, berdasarkan rute kelayakan transportasi.

Biaya kekurangan unit untuk permintaan produk saat ini yang belum terpenuhi adalah AU$ 5 per ton. Untuk setiap produk baru, biayanya akan menjadi AU $ 10 per ton sebagai akibat dari lebih banyak kerugian di pasar baru yang kompetitif. Semen kemasan sisa tidak akan berharga, tetapi produk curah bernilai AU $ 10 per ton.

Pabrik semen biasanya hanya menyimpan semen curah dalam silo yang dibangun berdasarkan kapasitasnya. Tingkat persediaan semen curah saat ini di masing-masing pabrik telah dilaporkan pada Tabel D16. Selain itu, tingkat persediaan awal produk saat ini di DC yang ada telah dilaporkan pada Tabel D17. Tidak ada tingkat persediaan yang dipertimbangkan untuk produk baru di pabrik atau DC mana pun. Demikian pula, seharusnya tidak ada stok untuk produk ini di DC baru.

Masalah ini diformulasikan dalam perangkat lunak Python 2.7 dan diselesaikan dengan menggunakan perangkat lunak pengoptimalan ILOG CPLEX 12.6.2 pada komputer dengan Intel (R) Core (TM) i5 - 5300 CPU @ 2,3 GHz, dan RAM 8,00 GB dengan pengaturan default. Model ini memiliki 6537 kendala linier, 2277 variabel biner, dan 4806 variabel kontinu. Solusinya diambil dalam 200 detik CPU dengan persentase nol dari celah integral. Nilai fungsi tujuan total adalah AU $ 759.759.814. Pendapatan perusahaan selama horizon waktu perencanaan sama dengan AU $ 2.577.187.366, setelah menghabiskan AU $ 1.758.207.552 untuk biaya. Hal ini membuktikan rasio margin laba kotor perseroan sebesar 29% yang biasa terjadi di industri semen (Bloomberg Blog, 2016). Karena μD dan μV keduanya positif, permintaan dan harga semua produk meningkat selama periode berikutnya, dan keuntungan yang disebutkan di atas diharapkan dari studi kasus SCN. Tabel 2 mengilustrasikan elemen pendapatan dan biaya SCN baru dibandingkan dengan hasil SCN yang ada. Hal tersebut juga menunjukkan bahwa SCN baru meningkatkan laba perusahaan menjadi 49% dibandingkan dengan SCN yang sudah ada. Berdasarkan kolom terakhir Tabel 2, porsi pendapatan yang lebih tinggi di SCN baru adalah alasan utama peningkatan tersebut. Jadi, meskipun permintaan awal semua produk meningkat menjadi 11%, pembuatan produk baru akan menghasilkan pertumbuhan 20% dalam total pendapatan perusahaan. Total biaya juga meningkat 11% yang kurang dari pertumbuhan pendapatan. 

Selain itu, analisis biaya total menunjukkan bahwa biaya transportasi dari HPP memiliki porsi paling tinggi sebesar 49% sedangkan biaya kekurangan unmet demand dari biaya operasional paling kecil sebesar 0,5%. Biaya infrastruktur memberikan kontribusi sebesar 3,3% dari total biaya dimana kontributor utama adalah pembuatan peralatan manufaktur, seperti yang diilustrasikan pada Tabel D2. Total biaya infrastruktur DC berasal dari pendirian DC baru 2 dan 3. Keuntungan produk baru dan sekarang masing-masing adalah 89,8% dan 10,2% dari total keuntungan. Rasio saat ini dengan biaya produk baru serupa kecuali untuk kekurangan dan biaya persediaan. Kegagalan untuk berhasil dalam menyajikan produk baru memiliki kekurangan biaya yang substansial, karena pesaing hanya menempati pasar dengan produk serupa lainnya. Hal ini dibuktikan dengan peningkatan shortage cost yang signifikan sebesar 62%. Beberapa pasar terungkap mengalami kekurangan dalam produk baru karena keterbatasan kapasitas persediaan dan tingkat produksi (lihat Tabel E18 – E21 di Lampiran E). Biaya persediaan untuk produk baru akan diabaikan, seperti yang ditunjukkan dalam peningkatan persentase biaya; kami berasumsi bahwa tidak ada stok awal untuk produk baru dalam persiapan untuk permintaan di masa mendatang.

Analisis pendapatan menunjukkan proporsi 90,3% -9,7% antara pendapatan produk sekarang dan produk baru yang juga diamati dalam penjualan bersih dan nilai sisa. Alasan pendapatan nilai sisa yang rendah tersebut berasal dari pendekatan pengoptimalan yang menjaga produk ekstra pada jumlah terendah selama setiap periode.

SCN baru yang optimal dari studi kasus digambarkan pada Gambar 10. Dibandingkan dengan rute yang layak dari perusahaan (Gbr. 6), rute antara i1 dan j′1 telah dihilangkan dan pasar k1 dan k2 akan diumpankan oleh DC j′2 saja. Solusi tersebut juga menyarankan bahwa perusahaan harus mengirimkan sisa stok DC j'1 ke pasar yang terhubung, k1 dan k2, pada periode pertama; pada periode berikut, tidak lagi menggunakan DC ini. Untuk membuat produk baru, semua pabrik harus dipekerjakan. Untuk transportasi, DC j′3 yang ada dan DC baru j2 dan j3 akan digunakan untuk memenuhi permintaan dari keempat pasar baru. Permintaan k9 telah dipenuhi oleh DC j2. DC j1 dan j2 memiliki kapasitas maksimum yang sama. Kami melihat bahwa j1 hanya dipasok oleh i1, sedangkan j2 bisa dipasok oleh pabrik i2 juga. Oleh karena itu, ini adalah persediaan yang lebih baik untuk memilih solusi yang optimal. Seperti yang diharapkan, permintaan untuk produk sekarang dan baru di kedua pasar baru (k8 dan k9) telah terpenuhi. Sebagai kota besar, pasar Melbourne k5- memiliki permintaan yang tinggi, dan perlu dipasok melalui lebih dari dua DC.

Jadi, Melbourne DC (j3) baru, seperti yang diasumsikan, telah dibuat selain yang sudah ada (j′4). DC baru ini dapat mendistribusikan produk yang ada ke pasar k4 dan k6 dengan cara yang lebih layak. Pasar Sydney (k3) juga memiliki permintaan yang tinggi tetapi dapat dipasok melalui satu DC (j'3) yang ada di Sydney tanpa perlu tambahan Sydney DC (j4). Hal ini dikarenakan DC eksisting memiliki kapasitas yang cukup dan lokasinya cukup dekat dengan pasar. Ini dapat mencakup semua permintaan baru dan sekarang yang diproduksi di dua pabrik terdekat di Brisbane (i1) dan Wollongong (i2). Namun, Melbourne memiliki jarak yang lebih jauh ke pabrik-pabrik di Wollongong (i2) dan Adelaide (i3), dan oleh karena itu, j′4 perlu melakukan perdagangan antara pabrik dan pasar masing-masing.

Tabel E22 dari Lampiran E membahas jumlah optimal yang dikirimkan ke berbagai pasar baik di struktur perusahaan semen baru maupun yang sudah ada di setiap periode. Singkatnya, Gambar 11 menunjukkan jumlah total semua produk yang dikirim ke setiap pasar, membandingkan SCN baru dan yang sudah ada. Gambar tersebut menunjukkan bahwa model tersebut telah menciptakan lebih banyak pendapatan untuk SCN dengan transisi produk saat ini dari pasar dengan profitabilitas lebih rendah, k3 dan k5, ke produk baru dengan profitabilitas lebih tinggi, k8, dan k9. Juga, ada pertukaran yang sesuai antara jumlah produk baru dan produk sekarang di setiap pasar. Misalnya, di Selandia Baru (pasar k9), meskipun produk sekarang p'4 memiliki permintaan yang meningkat pada periode kedua dan ketiga, tidak ada kuantitas yang dialokasikan untuk periode ini oleh model. Sebaliknya, model tersebut memenuhi permintaan akan produk baru pada periode ini yang memberikan margin keuntungan yang lebih baik bagi perusahaan.

7. Analisis sensitivitas

Pada bagian ini, parameter model yang diusulkan yang terkait dengan permintaan yang tidak pasti dan proses harga digunakan untuk menganalisis sensitivitas model. Tabel 3 menunjukkan pengaruh perubahan parameter ini (yaitu μD, σD, μV, σV dan ρ12) pada persamaan non linier, yang harus di linierisasi ulang jika salah satu dari parameter ini berubah. Tabel tersebut juga menentukan bagian fungsi keuntungan / tujuan yang dipengaruhi oleh persamaan nonlinier.

7.1. Dampak Permintaan Tak Tertentu

 Fungsi GBM pertama membahas ketidakpastian permintaan melalui penyimpangan dan volatilitasnya. Mengenai pemeriksaan penyimpangan permintaan, kami mengasumsikan bahwa semua nilai masukan kecuali penyimpangan permintaan adalah tetap. Dengan variasi μD, permintaan awal untuk produk baru dan sekarang di setiap periode akan bervariasi karena distribusi log-normal dari proses GBM. Jadi, kita perlu menentukan permintaan awal semua produk di setiap periode (Gambar LABEL: Plot: GBM1 menggambarkan bagaimana permintaan awal di periode lain diturunkan). Estimasi setiap periode produksi produk saat ini telah didefinisikan sebagai parameter model (ditunjukkan pada Tabel D1). Oleh karena itu, kami perlu memvariasikan estimasi ini berdasarkan permintaan produk saat ini. Kami menggunakan nilai yang diharapkan dari proses GBM (yaitu (D p′kTn) = D p′kTn − 1 e μD T) untuk memvariasikan estimasi.

Fluktuasi permintaan di pasar ditentukan oleh perubahan σD. Setelah volatilitas permintaan diabaikan, keuntungan bisa sedikit meningkat. Gbr. 13 menunjukkan dengan memperbaiki penyimpangan permintaan, meningkatkan σD menjadi 0,5 akan meningkatkan laba sementara meningkatkan lebih dari 0,5 akan merugikan laba. Seperti Gambar LABEL: Plot: GBM1 mengilustrasikan, ketika penyimpangan positif, sedikit peningkatan σD, masih dapat meningkatkan titik akhir proses (yaitu permintaan awal periode berikutnya). Ketika penyimpangan negatif atau nol, efek volatilitas mungkin tidak menyimpulkan efek positif pada keuntungan (lihat Gambar LABEL: Plot: GBM2). Kolom pertama dari Tabel 5 menunjukkan bahwa model tersebut dapat menetralkan pengaruh volatilitas permintaan yang lebih rendah (kurang dari 0,5) dengan mengubah struktur SCN sementara itu tidak dapat diterapkan dalam volatilitas yang lebih tinggi. 

7.2. Dampak ketidakpastian harga

Fungsi GBM kedua mengidentifikasi ketidakpastian harga dengan mengakomodasi pergeseran harga dan volatilitas. Berdasarkan Tabel 6 dan Gambar 12, penurunan μV akan menyebabkan penurunan laba, dan pengaturan μV = −0,3 menghasilkan laba (kerugian) negatif. Pertumbuhan tersebut tampak konsisten di hampir semua pergeseran harga positif. Namun, untuk μV ≥ 0,2, struktur SCN juga berubah, dan selain DC j′3 yang ada, DC j′2 juga dieksploitasi untuk mendistribusikan produk baru. Ini mengarah pada peningkatan kemiringan pertumbuhan laba dalam nilai-nilai ini. Membandingkan Tabel 4 dengan Tabel 6 menunjukkan pengaruh kedua penyimpangan pada profitabilitas, biaya, dan pendapatan produk baru terhadap produk saat ini. Kami mengamati bahwa penyimpangan permintaan membuat lebih banyak perubahan pada produk saat ini daripada produk baru, sedangkan penyimpangan harga akan mengubah nilai terkait produk baru dan saat ini.

Seperti yang ditunjukkan pada Tabel 7, ketika harga sangat berfluktuasi (dengan rata-rata tetap dan tren), struktur SCN tidak berubah. Sedikit penurunan laba yang ditunjukkan pada Gambar. 13 membuktikan bahwa model tersebut mengontrol volatilitas harga dengan mengubah preferensi penjualan antara produk baru dan produk sekarang di pasar. Kesimpulan ini sebagian diwakili dalam kolom Tabel 7 dalam kaitannya dengan keuntungan produk sekarang dan baru, dan struktur jaringan yang digambarkan dalam dokumen tambahan untuk makalah ini.

7.3. Dampak Korelasi Antara Permintaan Dan Harga

Salah satu kontribusi dari studi ini adalah pertimbangan simultan dari permintaan produk dan ketidakpastian harga serta korelasinya di pasar. Dalam contoh studi kasus kami, kami menghitung korelasi melalui data empiris permintaan dan harga selama 30 tahun terakhir di industri semen. Korelasi sedikit positif (ρ12 = 0,19); namun, dalam banyak kasus lain, kurva permintaan produk sebagian besar miring ke bawah, yang menyiratkan korelasi negatif. Menurut karakteristik produk atau industri, proses historis permintaan dan harga akan mencerminkan nilai korelasi yang berbeda. Untuk membenarkan validitas model dalam hal penggunaan korelasi (ρ12), kami mengubah korelasi dalam beberapa nilai yang dapat diterima dalam rentangnya, ρ12 ∈ (−1,1), untuk menguji pengaruh parameter ini pada keuntungan SC . Gambar 14 mengilustrasikan bahwa model mencerminkan efek ini. Setelah korelasinya negatif, yang lebih umum terjadi di pasar, keuntungan akan turun secara dramatis. Hasilnya menunjukkan bahwa koefisien korelasi kurang dari -0,5 akan secara signifikan menurunkan laba. Ini berarti bahwa ketika permintaan naik / turun di pasar jika manajer menurunkan / menaikkan harga sedemikian rupa sehingga korelasinya menjadi kurang dari -0,5, keuntungan SC lebih cenderung turun.

7.4. Temuan Tambahan

Membandingkan Tabel 5 dengan Tabel 7 membuktikan bahwa manajer harus lebih berhati-hati tentang perubahan volatilitas permintaan daripada harga. Istilah fungsi tujuan (Persamaan (46)) menunjukkan bahwa pengaruh fluktuasi harga akan dipertimbangkan ketika pasar mencerminkan perubahan kecil dalam permintaan, atau terutama ketika permintaan konstan (σD = 0 dan μD = 0).

Dalam model kami, satu-satunya elemen keuntungan yang menerima pengaruh korelasi antara permintaan dan harga (ρ12) adalah "penjualan bersih". Tabel 2 menggambarkan bahwa penjualan bersih merupakan bagian utama dari laba, dan fakta ini membuktikan betapa pentingnya pertimbangan korelasi dalam penelitian ini. Kami lebih lanjut memeriksa efek mengabaikan korelasi antara permintaan dan harga pada penjualan bersih. Gbr. 15 menunjukkan nilai penjualan bersih yang diperoleh saat korelasinya −0.5 dan dianggap, dan penjualan bersih saat korelasinya diabaikan. Hasilnya menggambarkan bahwa jika korelasi diabaikan, lebih banyak keuntungan diperoleh dengan mempertimbangkan setiap volatilitas permintaan. Solusi yang tidak tepat ini dapat menyesatkan manajer ketika mereka menghadapi ketidakpastian permintaan yang lebih tinggi.

8. Pertimbangan komputasi

8.1. Ukuran model Model

linierisasi memiliki 2277 variabel biner, 4806 variabel kontinu, dan 6537 batasan. Terbukti dari literatur SCN bahwa waktu komputasi atau kesenjangan pemecah optimasi sebagian besar terkait dengan jumlah pemasok, pabrik, DC / gudang, pasar / zona pelanggan / pengecer, produk, dan periode. Untuk memeriksa ukuran model kami, kami membandingkan beberapa studi kasus terbaru dari model SCN serupa dalam literatur dengan ukuran studi kasus kami. Perbandingan yang dilaporkan pada Tabel 8 membuktikan bahwa ukuran model kami sebanding.

8.2. Waktu

komputasi Waktu komputasi dari model pengoptimalan terutama terkait dengan jumlah variabel biner / integer (Winston dan Goldberg, 2004). Model asli kita hanya memiliki variabel biner J + J ′, tetapi sebagai konsekuensi dari linearisasi Persamaan (38) - (41), ia meningkat sebesar:

 J + J ′ + L1 + L2 + L3 + L4 × P + P ′ × K × N (47)

L1 hingga L4 menentukan jumlah garis pemenggalan (yaitu le) untuk setiap persamaan non linier dan lebih sedikit jumlah garis akan memberlakukan lebih sedikit variabel biner untuk model. Di sisi lain, penggantian bagian dari fungsi dengan garis akan memaksa kesalahan dalam perhitungan fungsi tujuan. Dengan menambah jumlah garis pemenggalan, kesalahan akan berkurang. Selain itu, harus ada pengorbanan dalam hal ini. Persamaan (47) juga menggambarkan bahwa run time akan diperluas ketika masalah dimodelkan dengan planning time horizon (TN) yang lebih panjang. 

Melihat Tabel 9, cakrawala waktu yang lebih lama menyebabkan waktu pemecahan masalah yang terasa lebih lama. Peningkatan satu unit TN membawa 33% peningkatan ukuran model. Namun, dengan menumbuhkan cakrawala waktu strategis menjadi lima, model dalam waktu pemecahan masalah 24 jam (yaitu waktu CPU maksimum yang diizinkan dalam pengaturan CPLEX), akan memiliki kesenjangan 4,5% yang relatif masuk akal. Ketika N adalah 10, gap ini menjadi 31,4%, yang tidak dapat diterima. Baris terakhir dari tabel menunjukkan bahwa dengan jumlah variabel yang sama SCN yang ada memiliki gap di bawah 10%. Meskipun celah ini masuk akal, namun tidak menjamin nilai seperti itu akan tercapai dalam contoh lain. Dengan menggunakan prosesor berkecepatan lebih tinggi, algoritma branch and cut yang tertanam dalam pemecah CPLEX dapat secara efisien mengoptimalkan model dengan ribuan variabel biner, namun, dalam kasus kehidupan nyata berskala besar yang menuntut waktu komputasi tinggi, metode pembobotan (digunakan oleh Zhang dkk. (2013) selain algoritma branch and cut) atau bahkan teknik heuristik (misalnya Shen dan Daskin (2005); Yildiz dkk. (2015)) dapat digunakan.

9. Kesimpulan dan rekomendasi untuk penelitian masa depan

Studi ini memberikan pendekatan baru untuk mengatur model stokastik untuk mendesain ulang SCN yang ada ketika produk baru diperkenalkan ke pasar. SCN yang ada memiliki beberapa pabrik operasional, DC yang ada, dan pasar. Dengan menggunakan rencana peluncuran produk, beberapa produk baru diproyeksikan akan dijual di beberapa pasar baru yang diharapkan dan yang sudah ada. Akibatnya, diperlukan struktur SCN baru dengan beberapa DC baru. Model tersebut menggunakan konsep menjual berita untuk menyiapkan tingkat layanan yang telah dirancang sebelumnya di pasarnya. Proses gerak Brownian geometrik digunakan dalam model desain ulang SCN kami, memungkinkan kami untuk mengukur dan menggunakan risiko permintaan dan harga yang tidak pasti di pasar secara bersamaan. Bagian biaya dan pendapatan total yang dikategorikan dan terperinci dapat meningkatkan analisis keuangan bagi manajer SC. Secara umum, kami mengamati bahwa model dapat mengatur jaringan dan aliran produk untuk meningkatkan pendapatan lebih dari total biaya yang diperoleh dengan menambahkan produk baru ke dalam portofolio perusahaan. Dari sudut pandang ketidakpastian, penyimpangan dan ketidakstabilan permintaan / harga produk lebih berpengaruh pada pendapatan daripada biaya total. Kami juga mengamati bahwa ketika permintaan dan harga sangat berkorelasi (ρ ≤ −0,5 atau ρ ≥ 0,5), jika perusahaan SCN mengabaikan faktor korelasi dalam tahap perancangan ulang SCN, laba yang dihitung akan menyesatkan. Kami memperkenalkan tren permintaan dan harga sebagai dua proses GBM yang merupakan variabel berdistribusi normal dan kontinu, namun, ini dapat dianggap sebagai batasan model yang kami usulkan dan harus dipertimbangkan dalam penelitian mendatang. Proses evolusi waktu non-normal atau diskrit lainnya seperti rantai Markov atau random walk patut diselidiki untuk pemodelan permintaan dan ketidakpastian harga. Selain itu, proses permintaan / harga dapat melonjak karena peristiwa atau distorsi yang tidak dapat diprediksi yang tidak dapat dimodelkan oleh tren berkelanjutan (tidak ada diskontinuitas) dari model GBM.

Dari sudut pandang solusi, kami menggunakan metode linierisasi sedikit demi sedikit yang menambahkan sejumlah besar variabel biner ke masalah pengoptimalan. Ini mungkin menimbulkan kekhawatiran tentang bagaimana kita dapat menghadapi masalah yang lebih besar dalam kenyataan. Meskipun kami membahas waktu komputasi / celah pemecah untuk membuktikan bahwa model tersebut sebanding dengan model serupa dalam literatur SCND, dalam kasus nyata, metode lain, seperti pendekatan luar (OA), cabang spasial dan terikat, Quesada-Grossmann OA, Extended cutting plane (ECP) dan pendekatan dekomposisi benders umum dapat diperiksa lebih lanjut dengan model kami untuk meningkatkan aspek komputasi dari masalah tersebut.

Kami mempertimbangkan beberapa aspek penting dari masalah desain ulang SCN; namun, penelitian lebih lanjut tentang penyematan elemen keuangan dan risiko dalam masalah SCND diperlukan. Misalnya, dalam penelitian kami, kami hanya mempertimbangkan risiko permintaan, harga, dan korelasi di antara mereka untuk setiap produk. Selain itu, kita dapat mempertimbangkan korelasi permintaan dan harga suatu produk dengan produk lain dari perusahaan atau pasar, terutama ketika diluncurkan sebagai produk baru. Selain itu, sumber risiko lain seperti ketidakpastian sisi penawaran dapat dipelajari (Cucchiella dan Gastaldi, 2006). Model yang kami usulkan memecahkan masalah yang sepenuhnya menguntungkan dan berbasis biaya. Ini dapat diperpanjang dengan menyajikan kinerja perusahaan SCN daripada tujuan umum ini. Model kami selanjutnya dapat diperluas untuk mengakomodasi aspek keuangan lebih lanjut dari desain ulang SCN, seperti modal kerja dan manajemen arus kas, meningkatkan nilai pemegang saham, dan bahkan keputusan keuangan perusahaan (Camerinelli, 2009; Guillen dkk., 2007; Longinidis dan Georgiadis, 2014).